Учебные пособия, книги, вся теория по физике для студента, школьника и учителя. Полезные и познавательные статьи.
С нами учить физику легко!

Присоединяйся

Проголосуй

Стоит ли размещать материалы для ЕГЭ на нашем сайте?

Да
Нет

Полезное



Рекламные материалы




Уважаемый посетитель, Вы находитесь на странице, где представлен урок Движение по окружности. Угол поворота и угловая скорость. Для основательного усвоения урока, просим внимательно прочитать его содержимое два или три раза.

Движение по окружности. Угол поворота и угловая скорость

 ---  Автор: admin
В данном уроке Вы узнаете что такое движение по окружности и угол поворота, а также что такое угловая скорость
Движение тела по окружности можно описывать тем же способом, которым пользуются при описании прямолинейного движения. Но часто более удобным оказывается другой способ, с которым мы сейчас ознакомимся.
Представим себе, что некоторое тело движется по окружности радиусом r (рис. 1). Проведем из центра О окружности радиус к какой-нибудь точке тела А и будем следить не только за самим телом, но и за радиусом, проведенным к нему. Мы увидим, что, по мере того как тело движется, радиус поворачивается. Если, например, тело за промежуток времени t переместилось из точки А в точку В, то за это же время радиус повернулся на угол Угол поворота радиуса. Этот угол мы будем называть углом поворота радиуса. О движении тела можно, следовательно, сказать, во-первых, что тело за промежуток времени t прошло путь l по дуге АВ окружности, во-вторых, что оно совершило перемещение Перемещение, модуль которого равен длине хорды АВ, и, в-третьих, что радиус, проведенный к телу, совершил поворот на угол Угол поворота радиуса.
Если бы тело двигалось по окружности другого радиуса R > r (см. рис. 1), то длина пройденного пути была бы больше. Большей была бы и длина перемещения delim{|}vec{S{prime}}{|}={A{prime}B{prime}}. Угол же поворота радиуса в обоих случаях остается одним и тем же. Так, конец минутной стрелки маленьких ручных часов за 15 мин проходит путь длиной около 1,5 см. За это же время конец минутной стрелки огромных башенных часов (например, часов Спасской башни Кремля) проходит путь длиной в несколько метров. Но минутные стрелки всех часов в мире за четверть часа поворачиваются на один и тот же угол — 90° (рис. 2).
Если мы снова вернемся к рисунку 1, то увидим, что у тел, движущихся по окружностям с радиусами r и R, равны не только углы поворота. В обоих случаях одинаковы и отношения длины дуги к радиусу:
Одинаковы отношения длины дуги к радиусу


По какой бы окружности ни двигалось тело, при равных углах поворота радиуса равны и отношения длины дуги к радиусу. Поэтому и сами углы можно измерять величиной этого отношения
Некоторый угол фи


При таком измерении углов за единицу измерения угла удобно принять не градус, а угол, соответствующий дуге, длина которой l равна радиусу r, потому что тогда угол Угол поворота радиуса будет равен единице. Такая единица измерения угла сейчас общепринята в науке, и называют ее радианом (сокращенно рад).
Радиан - это угол между двумя радиусами круга, вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу.
Легко установить связь между градусом и радианом.
Когда тело (или точка) совершит один полный оборот по окружности радиусом r, то длина пройденной дуги будет равна Длина пройденной дуги. Поэтому величина угла в радианах равна:
Величина угла в радианах

Следовательно, один оборот - это поворот радиуса на угол в 2pi рад. В градусной мере этот же угол равен 360 градусов. Отсюда
Чему равен один радиан

Таким образом, длина дуги, пройденной телом, и угол поворота радиуса, проведенного к нему, связаны формулой
Связь длины дуги и угла поворота радиуса

Скорость равномерного движения тела по окружности тоже можно выражать в угловых единицах. Для этого используют понятие угловой скорости.
Под угловой скоростью мы будем понимать отношение угла поворота радиуса, проведенного к телу, к промежутку времени, в течение которого совершен этот поворот. Угловую скорость обозначают греческой буквой Угловая скорость (омега), так что
Формула угловой скорости
Так как здесь угол Угол поворота радиуса выражен в радианах, а время t в секундах, то угловая скорость со измеряется в радианах в секунду (рад/сек).
В отличие от угловой скорости скорость V, измеряемую отношением длины пути l ко времени t и выражаемую в метрах в секунду, называют линейной скоростью. Между угловой скоростью Угловая скорость и линейной скоростью V очень простая связь. Если в выражение для угловой скорости подставить вместо Угловая скорость его значение l/r, то мы получим:
Формула

Так как в свою очередь l=Vt, то Формула угловой скорости, или Скорость равна.

Линейная скорость точки равна произведению угловой скорости на радиус окружности, по которой происходит движение.

Скорость движения тела по окружности часто выражают также числом оборотов в единицу времени. Легко связать угловую скорость с числом оборотов в единицу времени. Действительно, при одном обороте радиус поворачивается на угол в 2pi рад. Значит, совершив в единицу времени, например, n оборотов, радиус повернется на угол 2pin рад. Поэтому угловая скорость Угловая скорость и число оборотов в единицу времени n связаны выражением
Угловая скорость равна
Число оборотов в единицу времени (n) обычно называют также частотой вращения. Величина, обратная частоте, определяет время, за которое тело делает один оборот. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой Т:
Формула периода вращения


Если Вам понравился урок Движение по окружности. Угол поворота и угловая скорость, то просим непременно поделиться им с друзьями.


CY-PR.com Valid XHTML 1.0 Transitional
Copyright © 2011 Fizika.inВсе права защищены.
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Fizika.in"