Учебные пособия, книги, вся теория по физике для студента, школьника и учителя. Полезные и познавательные статьи.
С нами учить физику легко!

Присоединяйся

Проголосуй

Сколько Вам лет?

10-13
14-17
18-21
22-25
больше tongue

Полезное

Бразильская эпиляция Это вид интимной депиляции горячим воском. Своё название - бразильская эпиляция произошло от сестер из Бразилии, которые в конце 80-х открыли салон эпиляции в Нью-Йорке. Знойные бразильянки носят совсем крошечные купальники, поэтому депиляция зоны бикини делатся достаточно глубоко.


Рекламные материалы




Уважаемый посетитель, Вы находитесь на странице, где представлен урок Геометрическая модель колебательного движения. Для основательного усвоения урока, просим внимательно прочитать его содержимое два или три раза.

Геометрическая модель колебательного движения

В данном уроке Вы узнаете что такое геометрическая модель колебательного движения.
Как и для всякого движения, для колебаний нужно получить формулу, позволяющую решить задачу механики — определять координату в любой момент времени. Кроме того, поскольку колебания — движение периодическое, нужно уметь вычислять период колебаний.
Чтобы найти зависимость координаты колеблющегося тела от времени, нужно, как мы знаем, решить уравнение второго закона Ньютона. Но сила, действующая на колеблющееся тело, переменная, и решить уравнение обычным алгебраическим способом нельзя.
Но мы все же найдем и формулу для координаты и формулу для периода, если рассмотрим вместо движения тела, скрепленного с пружиной, вполне сходное с ним движение.
Пусть маленький шарик M равномерно движется по окружности со скоростью v. Радиус окружности мы на этот раз обозначим буквой А.
Движение шарика по окружности — это тоже движение периодическое. Ведь шарик через определенный промежуток времени Т (период обращения) оказывается в том же самом месте. Но это движение не колебательное, и оно не похоже на движение тела, скрепленного с пружиной: тело на пружине движется «туда-сюда», а шарик — только «туда», по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Рассмотрим, однако, не движение шарика, а движение его проекции на горизонтальный диаметр окружности. Вдоль диаметра направим координатную ось X с началом отсчета в центре О окружности (рис. 152). Из рисунка видно, что при движении шарика по окружности его проекция М' совершает колебания вдоль диаметра, т. е. вдоль оси X. Именно такое колебательное движение мы увидим, если станем смотреть на шарик «сбоку», поместив глаз в плоскости обращения. Ясно, что движение проекции — это точная геометрическая модель колебательного движения тела (его центра тяжести), скрепленного с пружиной. Центр окружности О здесь играет роль точки равновесия (х = 0). Амплитуда колебания проекции М' равна радиусу А окружности. А период колебания Т равен периоду обращения шарика по окружности.
Геометрическая модель колебательного движения

Скорость движения проекции M' тоже «ведет себя» совершенно так же, как скорость тела, прикрепленного к пружине. В тот момент, когда шарик при своем движении проходит точку а (рис. 153), скорость его равна v и направлена параллельно оси X. В этот момент проекция М' проходит через центр окружности О и проекция vx скорости по модулю равна v. Это максимальное значение скорости проекции M': vxm = v. Когда шарик М проходит точку b, скорость шарика по модулю равна v, но направлена перпендикулярно оси X, так что проекция скорости равна нулю. Таким образом, в положении х = 0 скорость максимальна, а в положении х = А она равна нулю. Так же изменяется и скорость колеблющегося тела на пружине. Это подобие движения тела, прикрепленного к пружине, и проекции тела, равномерно движущегося по окружности, позволяет нам получить формулы для координаты и периода колеблющегося тела.
Период колебаний. Период обращения шарика по окружности мы найдем, если разделим длину окружности 2πА на скорость движения v:
Период колебаний

Но Т — это период колебания проекции M', а скорость v — это в то же время максимальная скорость движения проекции: vxm = v. Следовательно, мы можем написать:
Геометрическая модель колебательного движения

Период колебаний тела, скрепленного с пружиной, тем больше, чем больше масса тела, и тем меньше, чем больше жесткость пружины. От амплитуды колебаний период колебаний не зависит.
Как изменяется координата колеблющегося тела со временем? Обратимся опять к движению шарика по окружности и к движению его проекции на горизонтальный диаметр (рис. 154). Пусть в какой-то момент времени шарик находится в точке а. Проекция его в этот момент проходит через центр окружности О. Проведем в точку а радиус. Через некоторый промежуток времени t шарик оказался в точке b, а его проекция в точке b', так что координата шарика равна х. Проведем радиус и в точку b. За время t шарик прошел путь l=ab, а его проекция совершила перемещение, равное х. При этом радиус, проведенный к шарику, повернулся на угол Некоторый угол. Из треугольника Obb' находим, что отсюда
(2)

Угол Центральный угол — это центральный угол. А дуга, стягивающая центральный угол, как известно из геометрии, равна произведению угла на радиус окружности, поэтому мы можем написать: С другой стороны, , так что для l мы получаем еще одно выражение: . Приравнивая оба выражения для l, находим:

или

Подставив это значение Центральный угол в формулу (2), получаем:
Как координата колеблющегося тела изменяется со временем

Эта формула показывает, как координата колеблющегося тела изменяется со временем. Это и есть решение основной задачи механики для колебательного движения.
Формула (3)—основная формула колебательного движения. Мы ее получили для модели (геометрической) колебательного движения. Но ввиду того, что это очень точная модель, полученные формулы справедливы и для реального гармонического колебательного движения, в частности для колебаний тела, прикрепленного к пружине.


Если Вам понравился урок Геометрическая модель колебательного движения, то просим непременно поделиться им с друзьями.


CY-PR.com Valid XHTML 1.0 Transitional
Copyright © 2011 Fizika.inВсе права защищены.
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Fizika.in"