Учебные пособия, книги, вся теория по физике для студента, школьника и учителя. Полезные и познавательные статьи.
С нами учить физику легко!

Присоединяйся

Проголосуй

Стоит ли размещать материалы для ЕГЭ на нашем сайте?

Да
Нет

Полезное



Рекламные материалы


Кинематика

Кинематика - (от греч. kinematos - движение), раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил.
Что изучает кинематика?
Виды движения:
Прямолинейное: Криволинейное:
  • Равномерное движение по окружности
  • Ускоренное движение по окружности
Вращательное:
  • Равномерное вращение
  • Вращение с ускорением
Колебательное:
  • Гармонические колебания
  • Негармонические колебания


Уважаемый посетитель, Вы находитесь на странице, где представлен урок Ускорение при равномерном движении тела по окружности. Для основательного усвоения урока, просим внимательно прочитать его содержимое два или три раза.

Ускорение при равномерном движении тела по окружности

 Механика » Кинематика  Автор: admin
В данном уроке Вы узнаете что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить
Вернемся теперь к нашей задаче - найти ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Ускорение, как известно, определяется по формуле
Формула ускорения

где Скорость тела в некоторый начальный момент времени - скорость тела в некоторый начальный момент времени,
a Скорость через промежуток времени t - его скорость через промежуток времени t. В нашем случае модули скоростей Скорость через промежуток времени t и Скорость тела в некоторый начальный момент времени равны друг другу.
Предположим, что тело движется по окружности радиусом r и что в некоторый момент времени оно находится в точке А (рис. 1).

Ускорение при равномерном движении тела по окружности


Чему равно ускорение в этой точке? Скорость Скорость тела в некоторый начальный момент времени в этой точке направлена по касательной к окружности в точке А. Через t сек тело оказывается в точке В, и скорость его Скорость через промежуток времени t теперь направлена по касательной к окружности в точке В. По модулю скорости Скорость через промежуток времени t и Скорость тела в некоторый начальный момент времени равны (длины стрелок Скорость через промежуток времени t и Скорость тела в некоторый начальный момент времени одинаковы).
Мы хотим найти ускорение в точке А окружности (мгновенное ускорение). Поэтому точки А и В мы должны взять близкими друг к другу, настолько близкими, чтобы дуга АВ как бы стянулась в точку.
Выясним сначала, как направлено это ускорение.
Проведем из центра О окружности радиусы к точкам А и В. Радиус окружности перпендикулярен к касательной в точке касания, следовательно, радиусы OA и ОВ перпендикулярны векторам Скорость через промежуток времени t и Скорость тела в некоторый начальный момент времени. Чтобы узнать направление вектора ускорения, нужно найти вектор, равный разности векторов Скорость через промежуток времени t и Скорость тела в некоторый начальный момент времени. Его направление - это и есть направление вектора ускорения. Чтобы найти разность Разность векторов title=, векторы Скорость через промежуток времени t и Скорость тела в некоторый начальный момент времени расположим так, чтобы они исходили из одной точки (рис. 2), и соединим их концы, направив стрелку от вычитаемого к уменьшаемому (от конца вектора Скорость тела в некоторый начальный момент времени к концу вектора Скорость через промежуток времени t). Вектор CD и есть разность векторов Разность векторов title=. Следовательно, вдоль вектора CD направлено ускорение. Что можно сказать об этом направлении?
Треугольник ADC (см. рис. 2) равнобедренный. Угол при вершине А равен углу varphi между радиусами OA и ОВ (рис. 1), так как они образованы взаимно перпендикулярными сторонами. Точки А и В расположены близко друг к другу, поэтому угол varphi очень мал (близок к нулю). Каждый из углов при основании треугольника ADC близок к прямому, так как сумма углов треугольника равна двум прямым. Это означает, что вектор Вектор CD перпендикулярен вектору скорости перпендикулярен вектору скорости. Значит, и ускорение перпендикулярно скорости. Но скорость направлена по касательной к окружности в точке А, а касательная перпендикулярна радиусу. Значит, и ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его поэтому называют центростремительным ускорением.
При равномерном движении тела по окружности ускорение в любой ее точке перпендикулярно скорости движения и направлено к центру окружности.
Ускорение при равномерном движении тела по окружности Эта интересная особенность ускорения при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью показана на рисунке 3.
Найдем теперь модуль центростремительного ускорения. Для этого нужно найти, чему равно абсолютное значение величины Найдем абсолютное значение величины. Из рисунка 2 видно, что модуль разности векторов Разность векторов равен длине отрезка CD. Так как угол varphi очень мал, то отрезок CD мало отличается от дуги CD окружности (показанной пунктиром) с центром в точке А. Радиус этой окружности r численно равен . Длина такой дуги равна Длина дуги. Следовательно, . Абсолютное значение ускорения Абсолютное значение ускорения равно . Но - это угловая скорость omega. Поэтому
Ускорение тела, движущегося по окружности

Ускорение тела, движущегося по окружности, равно произведению его линейной скорости и угловой скорости поворота радиуса, проведенного к телу.
Формулу для центростремительного ускорения удобнее представить в таком виде, чтобы в нее входила величина радиуса окружности, по которой движется тело. Так как угловая и линейная скорости связаны соотношением (r - радиус окружности), то, подставив это выражение в формулу Ускорение тела, движущегося по окружности, получим:

Но , поэтому формулу для центростремительного ускорения можно записать еще и так:

При равномерном движении по окружности тело движется с ускорением, которое направлено по радиусу к центру окружности и модуль которого определяется выражением , или
Следовательно, верно и обратное: если известно, что скорость тела равна V и ускорение тела во всех точках перпендикулярно вектору его скорости и по абсолютному значению равно , то можно утверждать, что такое тело движется по окружности, радиус которой r определяется формулой

Значит, если нам известны начальная скорость тела и абсолютное значение его центростремительного ускорения, мы можем изобразить окружность, по которой тело будет двигаться, и найти его положение в любой момент времени (начальное положение тела должно быть, конечно, известно). Тем самым будет решена основная задача механики.
Напомним, что ускорение при равномерном движении по окружности нас интересует потому, что всякое движение по криволинейной траектории представляет собой движение по дугам окружностей различных радиусов.
Теперь мы можем сказать, что при равномерном движении в любой точке криволинейной траектории тело движется с ускорением, направленным к центру той окружности, частью которой является данная траектория вблизи этой точки. Численное же значение ускорения зависит от скорости тела в этой точке и от радиуса соответствующей окружности.


Если Вам понравился урок Ускорение при равномерном движении тела по окружности, то просим непременно поделиться им с друзьями.


CY-PR.com Valid XHTML 1.0 Transitional
Copyright © 2011 Fizika.inВсе права защищены.
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Fizika.in"